Số nguyên tố là gì? Tính chất đặc trưng của số nguyên tố

Số nguyên tố là một trong những định nghĩa mà bắt đầu chương trình học cấp trung học cơ sở là bạn đã phải bắt gặp và tiếp xúc. Câu hỏi đặt ra là vậy số nguyên tố là gì? Chúng được ứng dụng như thế nào trong toán học? Hãy cùng bài viết dưới đây có được đáp án cho những câu hỏi trên nhé!

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố hay còn được gọi là hợp số là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 1 và chính nó. Hiểu một cách đơn giản, với các số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài số 1 và bản thân chính số đó là không chia hết cho số nào khác nữa.

Ví dụ như các số 2, 3, 5, 7, 11… đều được gọi là số nguyên tố. Tuy nhiên, có 2 trường hợp không được xem là số nguyên tố đó là số 0 và số 1.

Một số lưu ý về số nguyên tố  mà bạn cần biết:

  • Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số là số 2
  • Số nguyên tố nhỏ nhất và có 2 chữ số là số 11
  • Số nguyên tố nhỏ nhất và có 3 chữ số là số 101
  • Số nguyên tố lớn nhất và có 2 chữ số là số 97
  • Số nguyên tố lớn nhất và có 3 chữ số là 997

Tính chất đặc trưng của số nguyên tố

Các số nguyên tố cũng có những đặc trưng cơ bản và việc dựa vào các đặc trưng này sẽ giúp học sinh có thể dễ dàng tính toán hơn. Có thể kể đến một số đặc trưng như sau:

  • Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2.
  • Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố. Hay nói một cách khác, số nguyên tố là vô hạn.
  • Khi hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.
  • Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.
  • Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.

Một số định nghĩa khác liên quan tới số nguyên tố

Nếu để ý thì trong bài học về số nguyên tố, các học sinh sẽ được học về số nguyên tố cùng nhau. Đây là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng một.

Chẳng hạn như cho 2 số là 7 và 8. Câu hỏi đặt ra là 2 số này có phải là số nguyên tố cùng nhau hay không?

Câu trả lời cho câu hỏi này như sau:

  • Tích nhân: 7 = 1 x 7; 8 = 1 x 2 x 2 x 2
  • Nhận thấy ước chung lớn nhất của số 7 và 8 đều là 1. Như vậy có thể kết luận hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Tương tự sẽ có các con số tiếp theo là hai số nguyên tố cùng nhau:

  • 2 và 3 đều có ước số chung lớn nhất là 1 nên chúng được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
  • 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
  • 13 và 27 có ước số chung lớn nhất là 1 nên chúng cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
  • Hai số 6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau bởi ước số chung lớn nhất của chúng là 3, khác 1.

Từ những ví dụ trên có thể thấy, một số được gọi là số nguyên tố khi ta bỏ một số tùy chọn vào các chữ số bên phải chúng chúng thì phần còn lại của chúng vẫn tạo nên được một số nguyên tố.

Ví dụ dễ hiểu: số 57557 được coi là số siêu nguyên tố, bởi thực tế khi bỏ một chữ số 7 ở bên tay phải số này đi sẽ còn 5755 thì đây vẫn là một số nguyên tố.

Một điều khá thú vị là số nguyên tố không chỉ là một khái niệm đơn thuần trong toán học nữa, mà hiện tại nó còn trở thành chủ đề của những tác phẩm nghệ thuật, những cuốn sách có nội dung về tình yêu, tình cảm hay những lứa đôi yêu nhau.

Điển hình có thể kể đến như tác phẩm “Nỗi cô đơn của các số nguyên tố”. Ở tác phẩm này, tác giả cũng mượn hình ảnh, tính chất của những con số nguyên tố để có thể giãi bày sự cô đơn đến đáng sợ của con người.

Hai nhân vật chính trong tác phẩm thú vị này gặp nhau và rồi cuối cùng không đi cùng nhau. Họ chỉ chứng tỏ rằng họ có tình yêu với nhau, nhưng cuối cùng thì họ vẫn không thể thuộc về nhau. Điều này tương tự như số nguyên tố vậy. Dù có thành cặp nhưng chúng vẫn cách nhau bởi một số chẵn. Có thể thấy, các số nguyên tố giờ không hề khô khan như trong toán học nữa mà bằng sự sáng tạo của nhiều tác giả, nó đã trở nên thú vị và hấp dẫn hơn rất nhiều.

Hy vọng những thông tin mà chúng tôi vừa đề cập trên đây đã giúp bạn hiểu hơn về số nguyên tố cũng như cách mà chúng được áp dụng trong toán học, văn học, các tác phẩm truyện. Trên thực tế, số nguyên tố không khó để hiểu và việc vận dụng chúng vào tính toán là cực kỳ đơn giản.

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*